பிரித்தானியாவின் ஆரம்ப பள்ளிகளில் உள்ள கணிதவியல் பாட முறை

நான்கு வயது முதல் ‍ 10 வயது வரை உள்ள குழந்தைகளுக்கு பிரித்தானியாவில் எவ்வாறு கணிதம் கற்றுத் தருகிறார்கள் என்பதே இந்த பதிவு.

சென்ற வாரத்தில் அவந்தியின் பள்ளியில் உள்ள பிரைமரி வகுப்பு ஆசிரியர்களோடு உரையாட 40 நிமிடம் அனுமதி நேரம் தந்திருந்தார்கள். பள்ளி முடிவடைந்ததும் இதற்காக நேரம் ஒதுக்கி ஐந்து ஆசிரியர்கள் என்னோடு உரையாடினர். 

இங்குள்ள பிரைமரி வகுப்புகளில் எவ்வாறு கணிதம் கற்றுத் தரப்படுகிறது என்பதை இந்திய கல்வி முறையோடு ஒப்பிட்டு எழுதியுள்ளேன். இரண்டு கல்வி முறையுமே சிறந்ததுதான். இன்னும் நம் கணிதம் பயிற்றுவிக்கும் முறையினை எப்படி எளிமையாக்கலாம் என்பதே இந்த பதிவின் நோக்கம்.

இந்தியாவில் நான்கு வயதில் இருந்து கின்டர் கார்டன் வகுப்புகளிலும், அரசுப் பள்ளிகளில் ஆறு வயதில் இருந்து கணக்குப் பாடம் சொல்லி தரப்ப‌டுகிறது. தமிழகத்தைப் பொறுத்த வரை 2010-11 ஆம் ஆண்டில் இருந்து சமச்சீர் கல்வி முறையினை அரசுப் பள்ளிகளில் அறிமுகப்படுத்தியுள்ளோம். நிற்க. 

இந்தியாவைப் பொறுத்த வரையில் கணிதத்தை வாய்பாடு (table) முறையில் இருந்து துவக்குகிறோம். கூட்டல், கழித்தல், பெருக்கல், வகுத்தல் ஆகியவை ஒவ்வொரு வகுப்பிலும் அறிமுகப்படுத்தப்படுகிறது. இந்திய கல்வி முறையில் உள்ள‌ இந்த வாய்பாடு மனன (memorize) முறை கணக்கீடுகளில் நாம் வேகமாக செயலாற்றுவதற்கு பெரிதும் உதவுகிறது. அதே நேரம் இதுதான் நம் பலவீனமும் கூட. பெரும்பாலும் நம் கல்வி முறை எண்களை எண்களாகவே பார்க்க கற்றுத் தருகிறது.

உதாரணத்திற்கு ஒரு 2 வகுப்பு மாணவரிடம் 10 ல் 5 ஐ கழிக்க வேண்டும் என்று சொன்னாலும், 10 ஐ 5 உடன் பெருக்க வேண்டும் என்று சொன்னாலும் அவர்களது மூளை எண்களாகவே (abstract) எடுத்துக் கொண்டு செயலாற்றும்.

அதே மாணவரிடம், மேலே சொன்ன கேள்வியை வேறுவிதமாக கேளுங்கள். உதாரணமாக ஒரு கூடையில் உள்ள‌ பத்து மாம்பழத்தில் 5 மாம்பழங்களை எடுத்து விட்டால் எத்தனை இருக்கும் என்றும், பத்து கூடைகளில் ஒரு கூடைக்கு 5 மாம்பழம் வீதம் போட்டால் எத்தனை மாம்பழம் இருக்கும் என்றும் கேளுங்கள். 

இரண்டு கேள்விகளுக்கும் ஒரே விடைதான். ஆனால் இம்முறை மாணவர் பதில் சொல்ல ஐந்து நிமிடம் எடுத்துக் கொள்வார்.

மீண்டும் அதே கேள்வியை வேறு விதாமக கேட்கப் போகிறோம். 

ராமுவிடம் இருந்த அட்டை பெட்டியில் பத்து அறைகள் இருந்தன‌. எல்லா அறைகளிலும் ஒரு மாம்பழம் உள்ளது. ராமு காலையில் எழுந்து மூன்றாவது அறையில் இருந்து முக்கால் பழத்தையும், எட்டாவது அறையில் இருந்து கால் பழத்தையும், இரண்டாவது அறையில் இருந்து இரண்டரை மாம்பழத்தையும், அறுத்து சாப்பிட்டான். மதியம் முதல் அறையில் இருந்து கால் மாம்பழத்தையும், நான்காவது அறையில் இருந்து முக்கால் பழத்தையும், ஆறாவது அறையில் இருந்து ஒரு பழத்தையும், ஏழாவது அறையில் இருந்து முக்கால் பழத்தையும், பத்தாவது அறையில் இருந்து கால பழத்தையும் எடுத்து சாப்பிடான். இப்பொழுது ராமு இரவு சாப்பிடுவதற்கு எந்தெந்த அறையில் எத்தனை பழங்கள் இருக்கும்? 

அந்த பத்து அறைகளில் 50 மாம்பழங்களை எத்தனை விதங்களில் அடுக்கலாம்?

இந்த கேள்வியை கேட்டால் அந்த மாணவர் நீண்ட நேரம் எடுத்துக் கொள்வார். மூன்று கேள்விக்கும் ஒரே விடை என்றாலும் மூன்றாவது கேள்வி  மட்டும் பின்னக் கணக்கீடு மற்றும் நிகழ்தகவும் இணைந்து வரும். 

மூன்று கேள்விகளிலும் நம் மூளை செயல்படும் விதம் வேறாக இருக்கும். ஆனால் ஒவ்வொரு கேள்விக்கும் காரணங்கள் (reasoning) அடிப்படையில் மூளை சிந்தித்து செயலாற்ற அதிக நேரம் எடுக்க காரணம் எல்லா கேள்விகளையும் மூளை எண்களில் (abstract) இருந்து பொருட்களாக‌ (objectives) உருவகப் படுத்தி பின்னர் எண்ணுக்கு மாற்றி விடையளிக்கும். ஆகையால் நீண்ட நேரம் பிடிக்கும்.

ஆனால் இதே மூன்று கேள்விக்கும் பிரித்தானியாவில் உள்ள 7 வயது மாணவர் பதில் சொல்ல ஒரே நேரம்தான் எடுத்துக் கொள்வார். அது எப்படி சாத்தியம்.

இங்கே உள்ள மாணவர்களுக்கு ஆக்ஸ்போர்டு பல்கலைக் கழகம் பரிந்துரைக்கப்படும் கணக்குப் பயிலும் உத்தியை சொல்லி தருகிறார்கள்.

நியூமிகான் (Numicon) எனப்படும் துளையுள்ள சட்டங்களை வைத்து எண்களை கனக்கிட சொல்லி தருகிறார்கள். 

ஒரு சட்டத்தில் 10 வட்ட துளைகள் உள்ளது. இதே போல் ஒரு துளை, இரண்டு துளை,.... என பத்து துளைகள் உள்ள தனித்தனி சட்டங்கள் உள்ளது. குழந்தைகளின் வசதிக்காக ஒவ்வொரு சட்டமும் ஒரு வண்ணத்தில் இருக்கும். முதலில் ஒரு பத்து என்ற சட்டத்தில் உள்ள துளைகளை எண்ணிக் கற்ற பின் பத்தை எத்தனை விதங்களில் சொல்லலாம் என்ற பயிற்சிக்கு போகிறார்கள்.

பத்து என்ற எண்ணை

10 = 1+ 2+ 3+ 4

10 = 1+9

10 = 2+8

10= 3+7

10= 4+6

Etc….

இப்படி எல்லா வாய்ப்புகளையும் சட்டங்களை பொறுத்தி பார்த்து பல விடைகளை எளிதாக சொல்கிறார்கள்

தங்கள் விடை சரி என பார்க்க சிறு தராசும் தரப்படுகிறது. அதில் ஒரு தட்டில் பத்து துளைகள் கொண்ட சட்டத்தை போட்டு விட்டு மறு பக்கத்தில் அவர்களது விடைக்கு தகுந்த சட்டங்களை போட்டு சரி பார்க்கலாம். முள் சரி சமமாக இல்லாமல் இருந்தால் அவர்களே பல முறை முயற்சித்து வேறு வேறு சட்டங்களை போட்டு பிழையினை சரி செய்து கொள்கிறார்கள்.

இதே போல் கூட்டல், கழித்தல், பெருக்கல் என எல்லா வசதியும் நியூமிகான் சட்டத்தில் உள்ளது. நான் மேலே சொன்ன இரண்டு கணக்குகளையும் இந்த சட்டத்தில் ஒரே நேரத்தில் செய்து பார்த்து விடையினை எளிதாக சொல்லி விடலாம். நான்கு வயதில் இதனை பயன்படுத்தும் குழந்தைகள் பத்து வயதில் நேரடியாக கணக்கீடு செய்ய மூளை பழகி விடும்.

கணக்கை ஏன் வடிவியல் (geometry) முறையில் பயில வேண்டும்?

எண் 4 ஐ பார்க்கும் போது நம் இந்திய மாணவர்களுக்கு நான்காக மட்டும்தான் பதியும்.

ஆனால் இங்குள்ள குழந்தை 4 என்ற எண்ணை சதுரமாக பார்க்கும். சதுரத்திற்கு நான்கு பக்கங்கள். இரண்டு பக்கத்திற்கு இடையே உள்ள கோணம் 90 டிகிரி என தொடங்கி நான்கு என்ற எண்னை பத்து வேறு வேறு தளங்களில் உருவகப்படுத்த பழகிக் கொள்கிறார்கள். இந்த சதுரத்திற்குள் நூறு கேள்விகளை கேட்டாலும் நான்கு என்ற எண்ணை அடிப்படையாக கொண்டு விடைகளை அடுக்கிக் கொண்டே போவார்கள்.

இதன் மூலம் எண்களை உடைக்கவும் (fraction),  சாதராண மாம்பழ எண்ணிக் கணக்கில் இருந்து, முடிவில்லா  கேலக்சி அளவிலான கற்பனை தளத்தின் (infinity) கொள்ளளவை (volume) கணக்கிடவும் இந்த கணக்கீடு முறை குழந்தைகளுக்கு உதவுகிறது. பின்னாளில் பொறியியல் துறை தொடங்கி பல தளத்திலும் இவர்களால் எளிதாக வெற்றி பெற இதுவே பெரிதும் உறுதுணையாக உள்ளது

கடினாமான கணக்குகளை சொல்லித் தர  சினிமா, கார்ட்டூன்கள் குழந்தைகளுக்கு கற்பித்தல் பணியில் ஒரு பயிற்று வழியாக‌ (tool) பயன்படுத்துகிறார்கள். உதாரணத்திற்கு, எண்களை சரியாக பிரித்து வைக்க ஒரு பெட்டி நிறைய ஒரு பென்னி (penny) காசுகளை கொட்டி வைத்திருக்கிறார்கள். நிறைய பைரட்ஸ் கப்பல்  படங்கள் ஒரு போஸ்டரில் ஒட்டப்பட்டுள்ளது. அதில் உள்ள‌ ஜேக்ஸ்பேரோ ஸ்டிக்கர்கள் மேல் காசுகளை எண்ணிக்கைக்கு தகுந்த வாறு பிரித்து வைக்கிறார்கள். நீங்கள் சினிமா கெடுதல் எனப் பிரச்சாரம் செய்வதை விட அவற்றை சொல்லித்தரும் டூலாகப் பயன்படுத்தி விட்டு போகலாம்.

நாம் கற்பிக்கும் கணக்குப் பாட முறை முற்றிலும் முதல் பெஞ்சு மாணவர்களுக்கு மட்டுமே. மீண்டும் சமச்சீர் கல்வி பாடத்திற்கு வருகிறேன். நாம் படித்த காலத்தை ஒப்பிடும் போது இந்த முறை வண்ணப் படங்கள் நிறைந்த எளிய முறையினை தந்துள்ளது. இன்னும் கொஞ்சம் இதே முறையில் மாற்றம் செய்தால் கடைசி பெஞ்ச் மாணவர்களையும் ஹீரோவாக்கி விடலாம்.

குறிப்பு

·      இன்றைய தேதியில் கணக்கு பாடம் சொல்லி கொடுப்பத்தில் சிங்கபூரின் கல்வியியல் முறைதான் நம்பர் ஒன். ஜான் ப்ரூனர் என்ற சைக்காலஜிஸ்ட் பரிந்துரைத்த concrete – pictorial- abstract (CPA) என்ற முறையினைத்தான் சிங்கப்பூர் தற்போது பின்பற்றி வருகிறது. கேம்ப்ரிஜ் பல்கலைக் கழக திட்டத்தை போலவே கணிதத்தை எண்ணாக சொல்லித்தராமல் பொம்மைகள், வடிவங்கள், பார் வரைபடங்கள் மூலம் சொல்லி தருகிறார்கள். தற்போது உலகளாவிய ஒலிம்பாய்டு, சர்வதேச கணக்கு போட்டிகளில் சிங்கப்பூர் குழந்தைகள் முதல் மூன்று இடங்களை பிடிக்க இதுவே காரணம். சிங்கப்பூரில் பயன்படுத்தப்படும் இந்த முறைதான் தற்போது அமெரிக்காவின் பிரைமரி பள்ளிகளில் பயன்படுத்தப் படுகிறது. யூகேவிலும் ஆயிரம் பள்ளிகளில் இந்த திட்டம் தற்போது நடை முறையில் உள்ளது.

·      வீட்டில் 4‍-8 வயது வரையுள்ள குழந்தைகள் இருந்தால் சிங்கப்பூர் பிரைமரி கணித புத்தகம் வாங்கி கணிதப் பயிற்சி தரலாம்.. ஆனால் தற்போது இந்திய நடைமுறையில் பயிலும் குழந்தைகளை குழப்பாமல் விளையாட்டாக இந்த கணித முறையினை அறிமுகம் செய்யுங்கள்.

·      தற்போது சமச்சீர் கல்வியில் ஏறத்தாழ இதில் ஒரு பகுதியினை அறிமுகப் படுத்தியுள்ளோம். ஆனால் இன்னும் கொஞ்சம் மாற்றம் செய்யலாம்.

For further information:

நியூமிகான், சிங்கப்பூர் பிரைமரி கணிதபுத்தகங்கள் ஆன் லைனில் வாங்க, அல்லது அதிக தகவல்களை தெரிந்து கொள்ள கீழ்கண்ட இணைய தளங்களை  பார்க்கவும்.

Numicon tool, Cambridge University Press:

https://global.oup.com/education/content/primary/series/numicon/?region=uk#

Singapore Primary mathematics books:

http://www.singaporemath.com/Primary_Mathematics_Textbook_1A_STD_ED_p/pmstdt1a.htm

https://www.amazon.co.uk/Primary-Mathematics-Textbook-U-S-Singapore/dp/9810184980

http://www.mathsnoproblem.co.uk/